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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 7 - Sucesiones y series

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7.3. Hallar un valor NN a partir del cual todos los terminos a partir de dicho NN verifiquen que
f) an=n+5n+1a_{n}=\frac{n+5}{n+1} esté entre 0 y 2

Respuesta

Ahora la desigualdad que queremos resolver es esta:

0<n+5n+1<2 0 < \frac{n+5}{n+1} < 2

Al igual que nos pasaba con la anterior, vemos nuevamente que la desigualdad de la izquierda n+5n+1>0 \frac{n+5}{n+1} > 0  se cumple para todo nn natural. Veamos entonces a partir de qué valor de nn se cumple que

n+5n+1<2 \frac{n+5}{n+1} < 2

n+5<2(n+1) n+5 < 2(n+1) n+5<2n+2 n + 5 < 2n + 2 n>3 n > 3

Ahora atenti, esta desigualdad nos dice que nn tiene que ser mayor estricto que 33. Así que el primer nn natural que cumple la desigualdad es n=4n = 4. 
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